UE2-Übungsreihe. HB3 Mathematik-Vorkurs¶
Wer auf die HB3-NOVICE-Prüfung vorbereitet, findet hier die kürzere, auf den HB3-Umfang zugeschnittene Übungsreihe. Wer direkt auf HB9 vorbereitet, findet in UE1 die vollständige, ausführlichere Übungsreihe.
Diese Übungsreihe deckt den reduzierten mathematischen Umfang ab, der für die HB3-NOVICE-Prüfung sicher sitzen sollte, siehe Bemerkung zu HB3 im Mathematik-Vorkurs.
Ablauf pro Lektion: kurze Erklärung, ein vorgerechnetes Beispiel, ein Achtung-Hinweis zu einem typischen Fehler, dann die eigenen Aufgaben. Reihenfolge einhalten, jede Lektion erst abhaken, wenn die Aufgaben ohne Nachdenken gelingen. Am Ende steht ein grosser gemischter Abschlusstest, der alle Themen durcheinander kombiniert, so wie es an der echten Prüfung vorkommt. Die Resultate stehen separat in UE2-Resultate, nummeriert nach Lektion und Aufgabe.
Roter Faden: Suchbegriffe für YouTube¶
| Lektion | Thema | YouTube-Suchbegriff |
|---|---|---|
| 1 | Grundrechenarten mit Dezimalzahlen | Rechnen mit Dezimalzahlen |
| 2 | Brüche | Bruchrechnen Grundlagen |
| 3 | Verhältnisrechnung | Verhältnisrechnung Mathematik |
| 4 | Prozentrechnung | Prozentrechnung Grundlagen |
| 5 | Elektrische Einheiten erkennen | SI-Einheiten Elektrotechnik |
| 6 | SI-Vorsätze umrechnen | SI-Vorsätze umrechnen |
| 7 | Zehnerpotenzen | Zehnerpotenzen wissenschaftliche Schreibweise |
| 8 | Formeln lesen und einfach umstellen | Formel lesen Variablen |
| 9 | Ohmsches Gesetz | Ohmsches Gesetz Grundlagen |
| 10 | Elektrische Leistung | Elektrische Leistung berechnen |
| 11 | Einfache dB-Verhältnisse | dB Grundlagen Elektrotechnik |
Modul A: Grundrechenarten, Brüche, Verhältnisse¶
Warum das zählt: fast jede Prüfungsaufgabe endet in einer einfachen Rechnung mit Dezimalzahlen, Brüchen oder Verhältnissen.
Lektion 1: Grundrechenarten mit Dezimalzahlen¶
P = U × I
Vorgerechnetes Beispiel
U = 12 V, I = 2 A.
P = 12 × 2 = 24 W
Achtung: Dezimalkomma nicht mit Tausendertrennzeichen verwechseln. 12,5 ist zwölf Komma fünf, nicht zwölftausendfünfhundert.
Aufgaben 1.1 U = 9 V, I = 1,5 A. P? 1.2 U = 13,8 V, I = 2 A. P? 1.3 Differenz: 15,4 - 8,2 = ? 1.4 U = 24 V, I = 0,5 A. P? 1.5 U = 7,2 V, I = 3 A. P? 1.6 Summe: 9,6 + 4,3 = ? 1.7 U = 18 V, I = 0,25 A. P?
Lektion 2: Brüche¶
I = U / R
Vorgerechnetes Beispiel
U = 10 V, R = 5 Ω.
I = 10 / 5 = 2 A
Achtung: Beim Teilen von Dezimalzahlen zuerst prüfen, ob sich runden oder kürzen lässt, bevor lange gerechnet wird.
Aufgaben 2.1 U = 12 V, R = 4 Ω. I? 2.2 U = 9 V, R = 3 Ω. I? 2.3 1/2 + 1/4 = ? 2.4 U = 24 V, R = 6 Ω. I? 2.5 U = 15 V, R = 5 Ω. I? 2.6 1/3 + 1/6 = ? 2.7 3/4 - 1/4 = ?
Lektion 3: Verhältnisrechnung¶
Ein Übersetzungsverhältnis oder ein Spannungsteiler wird oft als Verhältnis angegeben.
Vorgerechnetes Beispiel
Zwei Widerstände R1 = 100 Ω und R2 = 300 Ω liegen in Serie an 12 V. Das Verhältnis R1 : R2 beträgt 1 : 3, die Spannung teilt sich im selben Verhältnis auf die Widerstände auf.
Achtung: Ein Verhältnis wie 1 : 3 bedeutet nicht automatisch, dass ein Wert dreimal so gross ist wie der Gesamtwert, sondern dreimal so gross wie der andere Teil.
Aufgaben 3.1 Verhältnis 1 : 4, Gesamtsumme 100. Wie gross sind die beiden Teile? 3.2 Verhältnis 2 : 3, Gesamtsumme 50. Wie gross sind die beiden Teile? 3.3 Verhältnis 1 : 2, Gesamtsumme 60. Wie gross sind die beiden Teile? 3.4 Verhältnis 3 : 1, Gesamtsumme 80. Wie gross sind die beiden Teile? 3.5 Verhältnis 1 : 1, Gesamtsumme 90. Wie gross sind die beiden Teile?
Modul A: Gemischte Übung¶
A.1 U = 6 V, I = 0,5 A. P? A.2 U = 20 V, R = 10 Ω. I? A.3 Verhältnis 1 : 1, Gesamtsumme 24. Wie gross sind die beiden Teile? A.4 U = 15 V, I = 2 A. P? A.5 Verhältnis 1 : 3, Gesamtsumme 40. Wie gross sind die beiden Teile?
Modul B: Prozentrechnung, Einheiten, Zehnerpotenzen¶
Warum das zählt: Wirkungsgrad, Toleranzen und Vorsätze wie kHz oder mA kommen ständig vor.
Lektion 4: Prozentrechnung¶
Vorgerechnetes Beispiel
Ein Widerstand hat den Nennwert 100 Ω mit einer Toleranz von 5 %.
5 % von 100 Ω = 5 Ω
Der tatsächliche Wert liegt also zwischen 95 Ω und 105 Ω.
Achtung: Prozentwert immer vom Ausgangswert berechnen, nicht vom Ergebnis.
Aufgaben 4.1 10 % von 250 W? 4.2 Ein Widerstand von 220 Ω hat 10 % Toleranz. In welchem Bereich liegt der tatsächliche Wert? 4.3 5 % von 400 Ω? 4.4 Ein Widerstand von 1.000 Ω hat 1 % Toleranz. In welchem Bereich liegt der tatsächliche Wert? 4.5 25 % von 80 W?
Lektion 5: Elektrische Einheiten erkennen¶
Vorgerechnetes Beispiel
Volt (V) für Spannung, Ampere (A) für Strom, Ohm (Ω) für Widerstand, Watt (W) für Leistung.
Achtung: Formelzeichen und Einheit nicht verwechseln, U ist die Grösse Spannung, V ist ihre Einheit.
Aufgaben 5.1 Welche Einheit hat die elektrische Leistung? 5.2 Welche Einheit hat der elektrische Widerstand? 5.3 Welche Einheit hat die elektrische Spannung? 5.4 Welche Einheit hat der elektrische Strom? 5.5 Welche Einheit hat die Frequenz?
Lektion 6: SI-Vorsätze umrechnen¶
Vorgerechnetes Beispiel
k = Kilo = 1.000, m = Milli = 0,001, µ = Mikro = 0,000001
5 kΩ = 5.000 Ω
Achtung: Bei m (Milli) und M (Mega) genau auf Gross- und Kleinschreibung achten, das ist ein Faktor von einer Million Unterschied.
Aufgaben 6.1 2,5 mA in A umrechnen. 6.2 144 MHz in Hz umrechnen. 6.3 470 kΩ in Ω umrechnen. 6.4 50 µA in A umrechnen. 6.5 3,5 MHz in Hz umrechnen. 6.6 1.500 mW in W umrechnen. 6.7 680 kΩ in Ω umrechnen.
Lektion 7: Zehnerpotenzen¶
Vorgerechnetes Beispiel
1.000 = 10³
0,001 = 10⁻³
Achtung: Bei negativen Exponenten wird die Zahl kleiner, nicht negativ.
Aufgaben 7.1 100.000 als Zehnerpotenz? 7.2 0,0001 als Zehnerpotenz? 7.3 1.000.000 als Zehnerpotenz? 7.4 0,01 als Zehnerpotenz? 7.5 10 als Zehnerpotenz?
Modul B: Gemischte Übung¶
B.1 15 % von 300 Ω? B.2 3,3 kΩ in Ω umrechnen. B.3 10.000 als Zehnerpotenz? B.4 20 % von 150 Ω? B.5 680 kΩ in Ω umrechnen.
Modul C: Formeln, Ohmsches Gesetz, Leistung¶
Warum das zählt: Ohmsches Gesetz und Leistungsberechnung gehören zum Kern jeder HB3-Prüfung, in wechselnder Richtung nach U, I, R oder P gefragt.
Lektion 8: Formeln lesen und einfach umstellen¶
Vorgerechnetes Beispiel
U = R × I
Gesucht ist R, nicht U.
Umgestellt: R = U / I
Achtung: Beim Umstellen bleibt die Formel nur richtig, wenn auf beiden Seiten dieselbe Rechenoperation angewendet wird.
Aufgaben
8.1 P = U × I, nach U umgestellt: U = ?
8.2 U = R × I, nach I umgestellt: I = ?
8.3 P = U × I, nach I umgestellt: I = ?
8.4 U = R × I, nach R umgestellt: R = ?
Lektion 9: Ohmsches Gesetz¶
Vorgerechnetes Beispiel
U = 9 V, I = 3 A.
R = U / I = 9 / 3 = 3 Ω
Achtung: Immer zuerst notieren, welche zwei Grössen gegeben sind, dann die passende Form der Formel wählen.
Aufgaben 9.1 U = 12 V, R = 6 Ω. I? 9.2 I = 0,5 A, R = 20 Ω. U? 9.3 U = 5 V, I = 0,1 A. R? 9.4 U = 24 V, R = 12 Ω. I? 9.5 I = 2 A, R = 8 Ω. U? 9.6 U = 100 V, I = 2 A. R? 9.7 U = 6 V, R = 3 Ω. I?
Lektion 10: Elektrische Leistung¶
Vorgerechnetes Beispiel
U = 12 V, I = 2 A.
P = U × I = 12 × 2 = 24 W
Achtung: Leistung P und Energie W nicht verwechseln, Leistung ist eine Momentangrösse, Energie ist Leistung mal Zeit.
Aufgaben
10.1 U = 5 V, I = 2 A. P?
10.2 P = 60 W, U = 12 V. I?
10.3 U = 9 V, I = 1 A. P?
10.4 P = 100 W, U = 20 V. I?
10.5 I = 2 A, R = 5 Ω. P? (P = I² × R)
10.6 U = 15 V, I = 0,2 A. P?
Modul C: Gemischte Übung¶
C.1 U = 24 V, R = 8 Ω. I und P?
C.2 P = U × I, nach I umgestellt: I = ?
C.3 U = 9 V, R = 3 Ω. I und P?
C.4 P = 40 W, I = 2 A. U?
Modul D: Einfache dB-Verhältnisse¶
Warum das zählt: dB-Angaben tauchen bei Dämpfung, Verstärkung und Signalstärke ständig auf, für HB3 reicht das Grundverständnis ohne Logarithmus-Rechnung von Hand.
Lektion 11: Einfache dB-Verhältnisse¶
Vorgerechnetes Beispiel
Eine Verdoppelung der Leistung entspricht ungefähr +3 dB.
Eine Halbierung der Leistung entspricht ungefähr -3 dB.
Das Verzehnfachen der Leistung entspricht +10 dB.
Achtung: dB ist ein Verhältniswert, kein absoluter Wert. 3 dB mehr bedeutet immer doppelte Leistung, unabhängig vom Ausgangswert.
Aufgaben 11.1 Die Sendeleistung wird von 5 W auf 10 W erhöht. Wie viele dB sind das ungefähr? 11.2 Ein Signal wird um 3 dB gedämpft. Welcher Bruchteil der ursprünglichen Leistung bleibt ungefähr übrig? 11.3 Die Leistung wird von 1 W auf 10 W erhöht. Wie viele dB sind das? 11.4 Eine Verstärkung um 6 dB entspricht ungefähr welcher Vervielfachung der Leistung? 11.5 Ein Signal wird von 20 W auf 2 W gedämpft. Wie viele dB sind das?
Modul D: Gemischte Übung¶
D.1 Die Leistung wird von 2 W auf 4 W erhöht. Wie viele dB? D.2 Ein Signal wird um 10 dB gedämpft. Welcher Bruchteil der ursprünglichen Leistung bleibt übrig? D.3 Eine Verstärkung um 9 dB entspricht ungefähr welcher Vervielfachung der Leistung?
Abschlusstest¶
Alle Themen gemischt, ohne Hinweis auf die passende Lektion, so wie es an der echten Prüfung vorkommt. Erst lösen, dann mit den Resultaten vergleichen.
AT.1 U = 8 V, I = 0,5 A. P?
AT.2 U = 15 V, R = 5 Ω. I?
AT.3 Verhältnis 1 : 4, Gesamtsumme 100. Wie gross sind die beiden Teile?
AT.4 15 % von 200 Ω?
AT.5 Welche Einheit hat die elektrische Spannung?
AT.6 680 µF in F umrechnen.
AT.7 2,5 kHz in Hz umrechnen.
AT.8 100.000.000 als Zehnerpotenz?
AT.9 P = U × I, nach I umgestellt: I = ?
AT.10 U = 48 V, R = 24 Ω. I?
AT.11 I = 3 A, R = 4 Ω. U?
AT.12 U = 10 V, I = 0,5 A. R?
AT.13 P = 75 W, U = 15 V. I?
AT.14 Die Sendeleistung wird von 4 W auf 8 W erhöht. Wie viele dB sind das ungefähr?
AT.15 Ein Signal wird um 6 dB gedämpft. Welcher Bruchteil der ursprünglichen Leistung bleibt ungefähr übrig?
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