HB3 Mathematik-Vorkurs¶

Dies ist die auf die HB3-NOVICE-Prüfung zugeschnittene, kürzere Fassung des HB9-Mathematik-Vorkurses, siehe dort auch die Bemerkung zu HB3.

Ziel¶

Diese Checkliste umfasst die mathematischen Grundlagen, die für die Vorbereitung auf die Schweizer HB3-NOVICE-Amateurfunkprüfung benötigt werden.

Ziel ist, eine technische Aufgabe lesen und verstehen zu können: gegebene Werte erkennen, Einheiten korrekt umrechnen, die passende Formel auswählen und bei Bedarf einfach umstellen.

Das BAKOM legt für HB3 grundsätzlich dieselben mathematischen Themenbereiche wie für HB9 fest, jedoch mit deutlich weniger komplexen technischen und rechnerischen Fragen. Abschnitte, die im HB9-Vorkurs als HB9-Vertiefung gelten, insbesondere Quadrat und Quadratwurzel, Kehrwerte, Logarithmen, einfache Trigonometrie und Beträge, können für die reine HB3-Vorbereitung übersprungen werden.

Hilfsmittel an der Prüfung¶

Für die Vorbereitung sollte von Anfang an möglichst mit den gleichen Hilfsmitteln gearbeitet werden wie später an der Prüfung:

nicht programmierbarer wissenschaftlicher Taschenrechner
offizielle BAKOM-Formelsammlung
offizielle BAKOM-Hilfstabellen
Notizpapier

Die Formelsammlung und die Hilfstabellen werden an der Prüfung zur Verfügung gestellt.

Wichtig ist deshalb nicht, Formeln auswendig zu lernen, sondern:

Eine Formel finden, verstehen und richtig anwenden können.

Lerncheckliste¶

A. Mathematische Grundfertigkeiten¶

1. Grundrechenarten¶

[ ] Addition
[ ] Subtraktion
[ ] Multiplikation
[ ] Division
[ ] ganze Zahlen
[ ] Dezimalzahlen

Funkbeispiel:

Ein Funkgerät benötigt bei 13,8 V einen Strom von 4 A.

P = U × I

P = 13,8 × 4 = 55,2 W

2. Klammern und Rechenreihenfolge¶

[ ] Klammern richtig behandeln
[ ] Multiplikation und Division vor Addition und Subtraktion

Beispiel:

2 × (5 + 3) = 16

3. Positive und negative Zahlen¶

[ ] Vorzeichen verstehen
[ ] Differenzen berechnen
[ ] negative Werte korrekt in den Taschenrechner eingeben

4. Brüche¶

[ ] Bruch als Division verstehen
[ ] Brüche lesen
[ ] einfache Brüche berechnen

Beispiele:

1/2

3/4

5. Verhältnisrechnung¶

[ ] Verhältnisse wie 2:1, 1:4 oder 10:1 verstehen
[ ] erkennen, wie vielmal grösser oder kleiner eine Grösse ist

Funkbeispiel:

Ein Transformator besitzt 20 Windungen primär und 10 Windungen sekundär.

Windungsverhältnis:

20:10 = 2:1

6. Prozentrechnung¶

[ ] Prozentwerte verstehen
[ ] Prozentanteile berechnen
[ ] Zu- und Abnahmen berechnen
[ ] Wirkungsgrad verstehen

Beispiel:

Ein Sender nimmt 100 W auf und gibt 70 W HF-Leistung ab.

Wirkungsgrad:

70 / 100 × 100 % = 70 %

B. Einheiten und Grössenordnungen¶

7. Elektrische Einheiten sicher erkennen¶

[ ] Volt V
[ ] Ampere A
[ ] Watt W
[ ] Ohm Ω
[ ] Hertz Hz
[ ] Farad F
[ ] Henry H
[ ] Sekunde s

8. Einheiten umrechnen¶

[ ] A und mA
[ ] V und mV
[ ] W und mW
[ ] Hz, kHz und MHz
[ ] Ω, kΩ und MΩ
[ ] F, µF, nF und pF
[ ] H, mH und µH

Beispiele:

2,5 A = 2500 mA

7,1 MHz = 7 100 000 Hz

100 nF = 0,1 µF

4700 Ω = 4,7 kΩ

9. SI-Vorsätze¶

Vorsatz	Zeichen	Faktor
nano	n	`10⁻⁹`
mikro	µ	`10⁻⁶`
milli	m	`10⁻³`
kilo	k	`10³`
Mega	M	`10⁶`
Giga	G	`10⁹`

Die Grössenordnung sollte verstanden werden. Die Tabelle muss nicht mechanisch auswendig gelernt werden.

10. Zehnerpotenzen¶

[ ] 10³
[ ] 10⁶
[ ] 10⁹
[ ] 10⁻³
[ ] 10⁻⁶
[ ] 10⁻⁹

11. Wissenschaftliche Schreibweise¶

[ ] Zahlen wie 3 × 10⁸ lesen
[ ] Zahlen wie 4,7 × 10⁻⁶ verstehen
[ ] EXP- oder EE-Taste des Taschenrechners verwenden

Beispiel:

4,7 µF = 4,7 × 10⁻⁶ F

C. Arbeiten mit Formeln¶

12. Formeln lesen¶

[ ] Variablen erkennen
[ ] Gleichheitszeichen verstehen
[ ] Bruchstriche richtig lesen
[ ] Klammern erkennen

13. Einfache Formeln umstellen¶

Grundbeispiel:

U = R × I

daraus:

I = U / R

und:

R = U / I

Funkbeispiel:

Ein Funkgerät nimmt bei 13,8 V einen Strom von 5 A auf.

P = U × I

P = 13,8 × 5 = 69 W

14. Ohmsches Gesetz und elektrische Leistung¶

Diese beiden Formeln sollten sicher angewendet werden können:

U = R × I

P = U × I

D. Grundlegende dB-Verhältnisse¶

15. dB als Verhältnisgrösse verstehen¶

[ ] wissen, dass dB ein logarithmisches Verhältnis beschreibt
[ ] positive und negative dB-Werte unterscheiden
[ ] Merkwert kennen: 10 dB entspricht einer Verzehnfachung der Leistung

Beispiel:

Eine Kabeldämpfung von -3 dB bedeutet eine Verringerung des Pegels, ungefähr eine Halbierung der Leistung.

Die Logarithmus-Berechnung selbst (lg, ln, 10^x) wird für HB3 nicht vorausgesetzt.

Was wirklich sitzen sollte¶

[ ] Grundrechenarten
[ ] Klammern
[ ] positive und negative Zahlen
[ ] einfache Brüche und Verhältnisrechnung
[ ] Prozentrechnung
[ ] Einheiten umrechnen
[ ] SI-Vorsätze
[ ] Zehnerpotenzen
[ ] wissenschaftliche Schreibweise
[ ] Formeln lesen und einfach umstellen
[ ] Ohmsches Gesetz und elektrische Leistung
[ ] dB-Verhältnisse verstehen, ohne Logarithmusrechnung

Was für HB3 nicht nötig ist (nur HB9)¶

[ ] Quadrat und Quadratwurzel
[ ] π und Kreisflächenberechnung
[ ] Kehrwerte und verschachtelte Brüche
[ ] Logarithmen (lg, ln, 10^x) im Detail
[ ] einfache Trigonometrie (sin)
[ ] Betrag |x|
[ ] höhere Algebra, Gleichungssysteme und alles darüber hinaus

Abschlusskontrolle¶

Aufgabe 1: Ohmsches Gesetz¶

Gegeben:

U = 12 V

R = 6 Ω

Gesucht:

I

Lösung:

I = U/R = 12/6 = 2 A

Aufgabe 2: Leistung¶

Gegeben:

U = 13,8 V

I = 5 A

Gesucht:

P

Lösung:

P = U × I = 69 W

Aufgabe 3: Frequenz umrechnen¶

14,2 MHz

muss als

14 200 000 Hz

erkannt werden können.

Aufgabe 4: Kondensator¶

100 nF

muss als

0,1 µF

erkannt werden können.

Aufgabe 5: Formel anwenden¶

Eine technische Aufgabe lesen, die gegebenen Werte erkennen, die Einheiten kontrollieren und gegebenenfalls umrechnen, die passende Formel aus der BAKOM-Formelsammlung auswählen, die Formel bei Bedarf einfach umstellen und das Resultat korrekt mit dem Taschenrechner berechnen.

Ziel erreicht¶

Wenn dies zuverlässig funktioniert, sollte keine weitere allgemeine Mathematik mehr gelernt werden. Danach wird gerechnet, wo es tatsächlich gebraucht wird, insbesondere in der Gleichstromtechnik und bei elektrischer Leistung.

Und danach?¶

Wer nach der HB3-Zulassung später auf HB9 aufsteigen möchte, findet die vertiefte Fassung im HB9-Mathematik-Vorkurs. Die dort zusätzlichen Abschnitte (Quadrat, Quadratwurzel, Kehrwerte, Logarithmen, Trigonometrie, Betrag) sind genau die Stellen, die für den Aufstieg zusätzlich gelernt werden müssen.