Kapitel 6: Impedanz, Anpassung und SWR¶
Lernziele¶
Nach diesem Kapitel solltest du:
- erklären können, was Impedanz bedeutet
- Resonanz, Anpassung und Wirkungsgrad unterscheiden können
- verstehen, weshalb bei Fehlanpassung eine Welle reflektiert wird
- erklären können, was das SWR aussagt
- einfache SWR-Berechnungen durchführen können
- die Aufgabe eines Antennentuners erklären können
- das Grundprinzip von Balun, Unun und Impedanztransformation verstehen
- für HB9 auch Reflexionsfaktor und Viertelwellentransformation berechnen können
Hinweis zu HB3 und HB9: Das BAKOM legt fest, dass die technischen und rechnerischen Fragen für den Einsteigerausweis HB3 weniger komplex sind als für das vollständige Fähigkeitszeugnis HB9. Die Kennzeichnung einzelner Abschnitte als HB9-Vertiefung dient in diesem Lehrwerk deshalb als Lernhilfe und ist keine zusätzliche offizielle Stoffabgrenzung des BAKOM.
Formelzeichen und Symbole¶
| Zeichen | Name | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|---|
| \(Z\) | Z | Impedanz | Ω |
| \(R\) | R | Wirkwiderstand | Ω |
| \(X\) | X | Blindwiderstand, Reaktanz | Ω |
| \(X_L\) | X L | induktiver Blindwiderstand | Ω |
| \(X_C\) | X C | kapazitiver Blindwiderstand | Ω |
| \(Z_0\) | Z null | Wellenwiderstand einer Speiseleitung | Ω |
| \(R_L\) | R L | Abschlusswiderstand | Ω |
| \(s\) | s | Stehwellenverhältnis, SWR oder VSWR | keine |
| \(r\) | r | Reflexionsfaktor | keine |
| \(U_\mathrm{max}\) | U max | maximale Spannung auf der Leitung | V |
| \(U_\mathrm{min}\) | U min | minimale Spannung auf der Leitung | V |
| \(\hat U_v\) | U v | Amplitude der hinlaufenden Welle | V |
| \(\hat U_r\) | U r | Amplitude der rücklaufenden Welle | V |
| \(P_v\) | P v | hinlaufende Leistung | W |
| \(P_r\) | P r | rücklaufende Leistung | W |
| \(j\) | j | Kennzeichen des Blindanteils in der komplexen Schreibweise | keine |
Der rote Faden¶
Dieses Kapitel lässt sich auf eine einfache Kette reduzieren:
Sender → Speiseleitung → Antenne
Passen Speiseleitung und Antenne elektrisch gut zusammen, gelangt die Hochfrequenzenergie ohne starke Reflexion zum Abschluss.
Passen sie nicht zusammen, wird ein Teil der Welle reflektiert.
Dadurch entstehen auf der Leitung stehende Wellen.
Diese Fehlanpassung können wir unter anderem mit dem SWR beschreiben.
Was bedeutet Impedanz?¶
Aus Kapitel 1 kennen wir den elektrischen Widerstand \(R\).
Bei Gleichstrom genügt diese Betrachtung häufig.
Bei Wechselstrom und besonders bei Hochfrequenz können jedoch zusätzlich kapazitive und induktive Wirkungen auftreten.
Deshalb verwendet man den umfassenderen Begriff:
Impedanz
Das Formelzeichen ist:
Die Einheit ist:
Für das erste Verständnis können wir uns merken:
Die Impedanz ist der Wechselstromwiderstand eines elektrischen Systems.
Sie beschreibt nicht nur, wie stark ein Strom begrenzt wird, sondern auch, ob Strom und Spannung gegeneinander phasenverschoben sind.
Wirkwiderstand und Blindwiderstand¶
Eine Impedanz kann zwei Bestandteile enthalten:
- Wirkwiderstand \(R\)
- Blindwiderstand \(X\)
Der Wirkwiderstand ist der Anteil, an dem tatsächlich Wirkleistung umgesetzt werden kann.
Bei einer Antenne gehört dazu auch der Anteil, über den Energie abgestrahlt wird.
Der Blindanteil entsteht durch elektrische oder magnetische Energiespeicherung.
Man unterscheidet:
- induktiven Blindwiderstand \(X_L\)
- kapazitiven Blindwiderstand \(X_C\)
HB9-Vertiefung: komplexe Impedanz¶
Die vollständige Impedanz wird häufig geschrieben als:
Dabei gilt:
- \(R\) = Wirkwiderstand
- \(X\) = Blindanteil
- \(j\) kennzeichnet in der Elektrotechnik den imaginären Anteil
Für das Verständnis dieses Kapitels genügt:
\(R\) ist der reale Anteil, \(jX\) beschreibt den Blindanteil.
Ein Beispiel:
bedeutet:
- 50 Ω Wirkwiderstand
- 30 Ω induktiver Blindanteil
Dagegen bedeutet:
- 50 Ω Wirkwiderstand
- 30 Ω kapazitiver Blindanteil
Der Betrag der Impedanz ist:
Der Betrag allein beschreibt die Impedanz jedoch nicht vollständig. Für die HF-Technik ist auch wichtig, ob und welcher Blindanteil vorhanden ist.
Impedanz einer Antenne¶
Eine Antenne besitzt an ihrem Speisepunkt eine bestimmte Impedanz.
Diese hängt unter anderem ab von:
- Frequenz
- Antennenlänge
- Bauform
- Speisepunkt
- Höhe über Grund
- Boden
- Umgebung
- anderen leitfähigen Gegenständen
Deshalb besitzt eine reale Antenne nicht unabhängig von ihrem Aufbau immer dieselbe Impedanz.
Drei Begriffe, die man nicht verwechseln darf¶
Diese drei Begriffe sind besonders wichtig:
| Begriff | Bedeutung |
|---|---|
| Resonanz | Der Blindanteil \(X\) ist null |
| Anpassung | Die beteiligten Impedanzen passen zueinander |
| Wirkungsgrad | Anteil der zugeführten Leistung, der tatsächlich abgestrahlt wird |
Resonanz¶
Bei Resonanz gilt:
Damit ist:
Die Impedanz ist dann rein resistiv.
Anpassung¶
Anpassung bedeutet, dass Abschluss und Speiseleitung elektrisch zueinander passen.
Beispielsweise:
Wirkungsgrad¶
Der Wirkungsgrad sagt aus, wie viel der zugeführten Leistung tatsächlich abgestrahlt wird.
Diese drei Eigenschaften sind nicht dasselbe.
Eine Antenne kann:
- resonant, aber nicht exakt angepasst sein
- gut angepasst, aber verlustreich sein
- einen hohen Wirkungsgrad besitzen und trotzdem kein SWR von exakt 1:1 zeigen
Das ist einer der wichtigsten Punkte dieses Kapitels.
Beispiel: resonanter Halbwellendipol¶
Ein idealisierter Halbwellendipol im freien Raum besitzt in Resonanz einen Speisewiderstand von ungefähr:
Er kann also resonant sein, obwohl er nicht exakt 50 Ω besitzt.
An einer 50 Ω Speiseleitung ergibt sich näherungsweise:
Der Dipol ist in diesem Beispiel:
resonant
aber sein SWR beträgt ungefähr:
1,46:1
Damit ist unmittelbar sichtbar:
Resonanz bedeutet nicht automatisch SWR 1:1.
Warum begegnen uns ständig 50 Ω?¶
Viele Amateurfunkgeräte und Koaxialkabel sind für eine Systemimpedanz von:
ausgelegt.
Deshalb versucht man häufig, dem Funkgerät eine Impedanz nahe 50 Ω anzubieten.
Das bedeutet nicht, dass jede Antenne von sich aus 50 Ω besitzen muss.
Je nach Antennentyp können am Speisepunkt beispielsweise auftreten:
- wenige Ohm
- etwa 50 bis 75 Ω
- einige hundert Ohm
- mehrere tausend Ohm
Deshalb benötigen manche Antennen eine Impedanztransformation.
Was bedeutet Anpassung?¶
Betrachten wir eine 50 Ω Speiseleitung.
Wird diese mit einem rein ohmschen Abschluss von:
abgeschlossen, besteht ideale Anpassung.
Dann wird am Abschluss keine Welle aufgrund einer Fehlanpassung reflektiert.
Das SWR beträgt:
1:1
Was geschieht bei Fehlanpassung?¶
Nehmen wir an, eine 50 Ω Leitung endet nicht an 50 Ω, sondern beispielsweise an 100 Ω.
Die ankommende Welle trifft auf einen Abschluss, der elektrisch nicht zum Wellenwiderstand der Leitung passt.
Ein Teil der Welle wird deshalb zurück zur Quelle reflektiert.
Auf der Leitung existieren nun:
- eine hinlaufende Welle
- eine rücklaufende Welle
Beide überlagern sich.
Dadurch entstehen entlang der Leitung Orte mit:
- hoher Spannung
- niedriger Spannung
- hohem Strom
- niedrigem Strom
Dieses Muster bezeichnet man als:
stehende Welle
Das Stehwellenverhältnis SWR¶
Das SWR beschreibt, wie ausgeprägt diese Spannungsunterschiede auf der Leitung sind.
Die BAKOM-Formelsammlung verwendet:
Dabei gilt:
- \(U_\mathrm{max}\) = grösste Spannung
- \(U_\mathrm{min}\) = kleinste Spannung
- \(s\) = Stehwellenverhältnis
Das SWR besitzt keine Einheit.
Der einfachste Fall: SWR 1:1¶
Bei perfekter Anpassung gibt es keine durch Fehlanpassung verursachte rücklaufende Welle.
Dann gilt:
also:
Das wird geschrieben als:
SWR 1:1
Das ist der kleinstmögliche Wert.
SWR einfach berechnen¶
Bei einem rein ohmschen Abschluss ist die Rechnung besonders einfach.
Ist der Abschluss grösser als der Wellenwiderstand:
Ist der Abschluss kleiner als der Wellenwiderstand:
Man teilt also beim einfachen rein ohmschen Fall:
den grösseren Widerstand durch den kleineren Widerstand.
Beispiel 1: 75 Ω an 50 Ω¶
Gegeben:
Da 75 Ω grösser ist:
Ergebnis:
SWR 1,5:1
Beispiel 2: 25 Ω an 50 Ω¶
Gegeben:
Jetzt ist die Leitung hochohmiger als der Abschluss:
Ergebnis:
SWR 2:1
Derselbe SWR-Wert kann verschiedene Ursachen haben¶
Ein Abschluss von:
an einer 50 Ω Leitung ergibt:
SWR 2:1
Ein Abschluss von:
ergibt ebenfalls:
also ebenfalls:
SWR 2:1
Deshalb gilt:
Der SWR-Wert allein sagt nicht, ob die Impedanz zu hoch oder zu niedrig ist.
Ein einfaches SWR-Meter zeigt uns also weniger als ein moderner Antennenanalysator.
HB9-Vertiefung: Reflexionsfaktor¶
Der Reflexionsfaktor beschreibt die Stärke der reflektierten Spannungswelle.
Für einen rein ohmschen Abschluss gilt:
Aus dem SWR lässt sich der Betrag des Reflexionsfaktors berechnen:
Umgekehrt:
Bei perfekter Anpassung gilt:
Beispiel: Reflexionsfaktor bei SWR 2:1¶
Gegeben:
Dann:
also ungefähr:
Die Amplitude der reflektierten Spannungswelle beträgt damit ungefähr ein Drittel der hinlaufenden Spannungswelle.
HB9-Vertiefung: reflektierte Leistung¶
Für die Leistung gilt:
Daraus folgt:
Bei SWR 2:1 gilt:
Damit:
Das entspricht ungefähr:
Bei einer hinlaufenden Leistung von 100 W ergibt sich damit:
rücklaufende Leistung.
Ist die rücklaufende Leistung einfach verloren?¶
Nein.
Reflektierte Leistung und Leitungsverlust sind nicht dasselbe.
In einer ideal verlustlosen Leitung würde die reflektierte Welle nicht einfach als Wärme verschwinden.
Reale Koaxialkabel besitzen jedoch Verluste. Hinlaufende und rücklaufende Wellen werden deshalb bei jedem Weg durch das Kabel gedämpft.
Eine starke Fehlanpassung kann dadurch die tatsächlichen Leitungsverluste erhöhen.
Ausserdem schützen sich moderne Sender häufig vor starker Fehlanpassung, indem sie ihre Ausgangsleistung reduzieren.
Was sagt das SWR wirklich aus?¶
Das SWR sagt etwas aus über:
die Anpassung zwischen Leitung und Abschluss
Es sagt nicht direkt aus:
- wie gross der Antennenwirkungsgrad ist
- wie weit die Funkverbindung reicht
- wie gut die Antenne abstrahlt
- ob die Antenne resonant ist
Ein 50 Ω Abschlusswiderstand kann beispielsweise ein perfektes:
SWR 1:1
erzeugen und trotzdem die gesamte HF-Leistung in Wärme umwandeln.
Deshalb gilt:
Ein gutes SWR ist kein Beweis für eine gute Antenne.
Resonanz und SWR-Minimum¶
Auch Resonanzfrequenz und SWR-Minimum müssen nicht exakt identisch sein.
Resonanz bedeutet:
Ein SWR-Minimum bedeutet:
Die vorhandene Impedanz passt an dieser Frequenz besonders gut zum verwendeten Leitungssystem.
Beides kann bei derselben Frequenz auftreten, muss es aber nicht.
Offene und kurzgeschlossene Leitung¶
Zwei extreme Fehlanpassungen sind:
- offener Leitungsabschluss
- kurzgeschlossener Leitungsabschluss
Bei einer ideal verlustlosen Leitung wird die eintreffende Leistung vollständig reflektiert.
Das theoretische SWR geht gegen:
Diese Fälle werden im nächsten Kapitel über Speiseleitungen genauer behandelt.
Wie kann eine Antenne angepasst werden?¶
Je nach Antennensystem gibt es unterschiedliche Möglichkeiten.
Beispielsweise:
- Antennenlänge verändern
- Speisepunkt verändern
- Radiale oder Gegengewicht verändern
- Übertrager einsetzen
- Anpassnetzwerke aus Spulen und Kondensatoren verwenden
- Viertelwellentransformator einsetzen
- Antennentuner verwenden
Es gibt deshalb nicht «die eine» Anpassungsmethode.
Der Antennentuner¶
Ein Antennentuner wird auch bezeichnet als:
- Antennenanpassgerät
- Matchbox
- ATU
Seine Aufgabe ist die Impedanzanpassung.
Er enthält ein abstimmbares Netzwerk, beispielsweise aus Spulen und Kondensatoren.
Damit kann die Impedanz, die der Sender sieht, auf einen passenden Wert transformiert werden.
Wichtig:
Ein Antennentuner stimmt nicht automatisch die physische Länge der Antenne ab.
Befindet sich der Tuner beim Funkgerät, kann der Sender beispielsweise 50 Ω sehen, obwohl auf der Leitung zwischen Tuner und Antenne weiterhin ein höheres SWR besteht.
Balun und Unun¶
Zwei weitere häufige Begriffe sind:
Balun
und
Unun
Ein Balun dient grundsätzlich der Verbindung eines symmetrischen mit einem unsymmetrischen System.
Ein typisches Beispiel:
- symmetrischer Dipol
- unsymmetrisches Koaxialkabel
Ein Unun verbindet zwei unsymmetrische Systeme.
Baluns und Ununs können zusätzlich Impedanzen transformieren.
Ein 1:1-Balun muss jedoch keine Impedanztransformation durchführen. Er kann beispielsweise hauptsächlich der Symmetrierung und der Unterdrückung unerwünschter Gleichtaktströme dienen.
Impedanztransformation mit Übertragern¶
Für einen idealen Übertrager gilt:
Dabei sind:
- \(N_P\) = Windungszahl Primärseite
- \(N_S\) = Windungszahl Sekundärseite
- \(Z_P\) = Impedanz Primärseite
- \(Z_S\) = Impedanz Sekundärseite
Wichtig:
Das Impedanzverhältnis entspricht dem Quadrat des Windungszahlverhältnisses.
Beispielsweise führt ein Windungsverhältnis von:
zu einem Impedanzverhältnis von:
HB9-Vertiefung: Viertelwellentransformator¶
Auch eine Leitung mit einer elektrischen Länge von:
kann eine Impedanz transformieren.
Die BAKOM-Formelsammlung verwendet:
Dabei gilt:
- \(Z_E\) = Eingangsimpedanz
- \(Z_A\) = Ausgangsimpedanz
- \(Z_0\) = erforderlicher Wellenwiderstand der Transformationsleitung
Beispiel¶
Eine 50 Ω Leitung soll an einen Abschluss von 100 Ω angepasst werden.
Dann:
Benötigt wird also unter idealisierten Bedingungen eine Viertelwellenleitung mit ungefähr:
Wichtig ist dabei die elektrische Länge der Leitung.
Da sich elektromagnetische Wellen in einem Kabel langsamer ausbreiten als im freien Raum, muss der Verkürzungsfaktor berücksichtigt werden.
Das behandeln wir in Kapitel 7.
SWR messen¶
Ein einfaches SWR-Meter wird zwischen Sender und Speiseleitung geschaltet.
Es erfasst:
- hinlaufende Leistung
- rücklaufende Leistung
und ermöglicht daraus die Bestimmung des SWR.
Ein moderner Antennenanalysator kann zusätzlich beispielsweise anzeigen:
- \(R\)
- \(X\)
- \(Z\)
- SWR
- Reflexionsfaktor
- Verlauf über einen Frequenzbereich
Damit sieht man wesentlich mehr als mit einer einfachen SWR-Anzeige.
Warum über einen Frequenzbereich messen?¶
Eine einzelne SWR-Zahl sagt nur etwas über eine einzige Frequenz aus.
Interessanter ist häufig eine Kurve über einen Frequenzbereich.
Damit erkennt man beispielsweise:
- wo das SWR-Minimum liegt
- wie breit der brauchbare Frequenzbereich ist
- wie sich eine Änderung an der Antenne auswirkt
Bei einfachen resonanten Drahtantennen gilt als praktische Regel:
Resonanzfrequenz zu tief: Antenne tendenziell zu lang.
Resonanzfrequenz zu hoch: Antenne tendenziell zu kurz.
Bei komplexeren Antennensystemen kann das Verhalten wesentlich komplizierter sein.
Was ist ein gutes SWR?¶
Das theoretische Ideal ist:
1:1
In der Praxis muss jedoch nicht jede Antenne zwanghaft auf exakt 1:1 gebracht werden.
Ob ein bestimmtes SWR technisch problematisch ist, hängt unter anderem ab von:
- Frequenz
- Speiseleitungsverlusten
- Leitungslänge
- Sender
- Antennensystem
- Einsatzzweck
Wichtiger als die Jagd nach einer möglichst kleinen Zahl ist deshalb das Verständnis des gesamten Antennensystems.
Lernschema¶
Wenn du eine Aufgabe zu Anpassung oder SWR siehst, gehe in dieser Reihenfolge vor:
- Welche Impedanzen sind gegeben?
- Sind sie gleich oder verschieden?
- Liegt ein rein ohmscher Fall vor?
- Welche Formel wird benötigt?
- Ist der berechnete SWR-Wert mindestens 1?
- Was bedeutet das Ergebnis technisch?
Ein SWR kleiner als 1 ist nicht möglich.
Die wichtigsten Zusammenhänge auf einen Blick¶
Perfekte Anpassung:
Dann:
Reflexionsfaktor:
SWR aus Reflexionsfaktor:
Reflektierte Leistung:
Viertelwellentransformator:
Merksätze¶
Impedanz ist der Wechselstromwiderstand eines elektrischen Systems.
Eine Impedanz kann aus Wirkwiderstand und Blindwiderstand bestehen.
Resonanz, Anpassung und Wirkungsgrad sind drei verschiedene Eigenschaften.
Eine resonante Antenne muss nicht 50 Ω besitzen.
Bei Fehlanpassung wird ein Teil der Welle reflektiert.
Hinlaufende und rücklaufende Wellen erzeugen stehende Wellen.
Das kleinstmögliche SWR ist 1:1.
Ein SWR von 1:1 beweist keinen hohen Antennenwirkungsgrad.
Ein SWR-Wert allein zeigt nicht, ob die Impedanz zu hoch oder zu niedrig ist.
Ein Antennentuner transformiert Impedanzen. Er verändert nicht automatisch die physische Antenne.
Selbstkontrolle¶
Versuche die Fragen zuerst ohne Nachschlagen zu beantworten.
-
Kann eine resonante Antenne ein SWR von 1,5:1 besitzen?
-
Beweist ein SWR von 1:1, dass eine Antenne einen hohen Wirkungsgrad besitzt?
-
Was geschieht auf einer Speiseleitung bei Fehlanpassung?
-
Was bedeutet bei einer Antennenimpedanz der Blindanteil \(X\)?
-
Welches SWR ergibt ein rein ohmscher Abschluss von 100 Ω an einer 50 Ω Leitung?
-
Was macht ein Antennentuner?
-
Kann man aus einem SWR von 2:1 erkennen, ob der Abschluss 25 Ω oder 100 Ω besitzt?
Antworten¶
-
Ja. Resonanz und Anpassung sind nicht dasselbe.
-
Nein. Auch ein verlustreicher 50 Ω Abschluss kann SWR 1:1 besitzen.
-
Ein Teil der Welle wird reflektiert. Hinlaufende und rücklaufende Wellen überlagern sich.
-
Er beschreibt den kapazitiven oder induktiven Anteil der Impedanz.
-
\(s = \frac{100}{50} = 2\), also SWR 2:1.
-
Er transformiert die Impedanz so, dass der Sender eine passende Last sieht.
-
Nein. Beide Werte können an einer 50 Ω Leitung SWR 2:1 erzeugen.
Prüfungsbezug HB3 und HB9¶
Die aktuellen BAKOM-Prüfungsvorschriften führen Antennenzuleitungen und Anpassung ausdrücklich als Prüfungsstoff.
Für beide Ausbildungsstufen ist das grundlegende Verständnis wichtig:
- Wellenwiderstand
- Impedanz
- Anpassung
- Fehlanpassung
- stehende Wellen
- SWR
- Zweck eines Antennentuners
- grundlegende Eigenschaften von Speiseleitungen
Für HB9 ist zusätzlich mit vertiefteren technischen und rechnerischen Fragestellungen zu rechnen, beispielsweise:
- komplexere Impedanzbetrachtung
- Reflexionsfaktor
- hinlaufende und rücklaufende Leistung
- Impedanztransformation
- Viertelwellentransformator
Die BAKOM-Formelsammlung stellt die dafür benötigten Formeln an der Prüfung zur Verfügung.
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